近日，海洋学著名期刊Limnology and Oceanography Letters在线发表了5123导航、海洋与地球学院刘志宇教授研究组题为“Interpreting Consequences of Inadequate Sampling of Oceanic Motions”的研究论文。该研究阐明了对海洋多尺度运动采样时由于时空分辨率不足而造成信号混叠的规律，为海洋观测与数值模拟结果存储方案设计、海洋观测与数值模拟数据的机理解析等提供了重要参考。

海洋是一个典型的多尺度动力系统，海水运动呈现多时空尺度变化特征：空间上包含从千公里以上的海盆尺度至毫米量级的耗散尺度，而时间上则涵盖从年代际以上的气候变化尺度到秒量级的三维湍流尺度。因此，任何的海洋观测都是对时空连续过程的离散采样。根据信号处理理论，离散采样时连续信号中高于奈奎斯特频率（即折叠频率）的信号会与低频信号发生混叠，即产生混频现象（图1）。由混频所造成的信号混叠给真实信号的提取及对相关过程的机理解析带来了极大困难。研究表明，内波在频率-波数谱上的混叠会严重影响对其它动力过程的准确刻画，但频率-波数谱上的二维混叠规律尚待精确量化，混叠对其它动力过程量化与机理解析的影响也有待详细阐明。

图1 以不同频率对连续信号（灰色实线）进行离散采样（黑色圆点）的示意图。其中，矩形框对应以奈奎斯特频率采样。（引自Cushman-Roisin & Jean-Marie （2011））。

鉴于此，研究团队以内波在时空域的混叠规律为例（图2），通过对高频观测数据与潮分辨、亚中尺度相容数值模拟数据进行时空域重采样，并结合海洋动力学与信号处理基础理论，指出：1）每小时一次的采样频率足以完整解析内潮水平流速的变化，但无法准确量化垂向速度在各频段的变化规律；2）每小时采样一次内波的混频规律与理论预测完全相符，但每天采样一次内波的混频规律则非常复杂；3）由于内波的时域周期性远强于空间域周期性，时间域重采样会造成高频信号的混频，因此高频信号的能量得以保留，而空间域重采样则倾向于导致高波数信号能量直接流失。研究结果对于由下一代卫星高度计数据中准确分离出不同时空尺度动力过程具有直接的指导意义。

图2 南海原始海面高度的频率-波数谱及其与重采样海面高度频率-波数谱的比率。

刘志宇教授所领衔的动力海洋学研究组（Dynamical Oceanography Group; DyOG）坚持从海洋观测出发，以地球物理流体动力学基本理论为基础，充分借助数值模拟，致力于海洋多尺度动力过程的机理解析与预测预报，尤其关注海洋中小尺度过程机理与效应。DyOG研究组博士研究生王传印为论文第一作者，刘志宇教授与林宏阳副教授为共同通讯作者。

该研究受到国家自然科学基金项目（91858201、42076013、41730533、41890801、41721005），国家自然科学基金共享航次计划项目（41949904）以及福建省自然科学基金项目（2021J02005、2019J05009）的联合资助。

图/文：刘志宇教授团队